Teil 2: Druckschalter und Druckspeicher
Wie sieht das mit der Pumpe aus dem Anfang von Teil 1 nun aus, wenn sie mit einer Zweipunktregelung betrieben wird? Denn nichts anderes als eine solche Regelung ist die Kombination aus Pumpe, Speichergefäß und Druckschalter mit Ein- und Ausschaltdruck.
Die Formeln für den Energieverbrauch bei Pumpenbetrieb mit Druckschalter und Speicher habe ich bisher noch nirgendwo gefunden, deswegen musste ich mal selbst rechnen. Vielleicht stehen sie aber auch in jedem alten Pumpen-Fachbuch, wer weiß. Der komplette Rechenweg steht unten. Sieht alles etwas kompliziert aus, die Formeln selbst sind aber sehr einfach.
Mein Fazit gleich vorneweg, weil die nachfolgende Rechnung etwas länger wird:
- Mit Betrieb über Druckschalter kann auch eine eigentlich überdimensionierte Pumpe in einem sehr effizienten Bereich betrieben werden.
- Wenn die Pumpe im Teilleistungsbereich (unterhalb des Nenndurchflusses) betrieben wird, spart die Kombination von Druckschalter und Speicher Strom, verglichen mit mit dem Betrieb mit einem Presscontrol.
- Die relative Einschaltzeit der Pumpe (bezogen auf den Ein/Aus-Schaltzyklus) hängt nur vom Wasserverbrauch und vom Pumpenförderstrom ab, nicht aber von der Größe des Speichers.
- Die durchschnittliche elektrische Leistung der Pumpe hängt nur vom Durchfluss ab (bei unveränderter Einstellung des Druckschalters).
- Die maximale Zahl der Schaltungen pro Stunde hängt nur von der Förderung der Pumpe und der Speichergröße ab, nicht aber vom Verbrauch.
- Die maximale Zahl der Schaltungen pro Stunde ergibt sich bei einem Wasserverbrauch in Höhe des halben Pumpenförderstroms. Bei mehr oder weniger Wasserverbrauch ist die Zahl der Schaltvorgänge pro Stunde geringer.
- Der Betrieb mit Zweipunktregelung ist ähnlich sparsam wie mit elektronischer Regelung. Ein Unterschied besteht nur in der Schwankung zwischen minimalem und maximalem Druck.
(Für mich war dabei interessant und auch ein wenig überraschend, dass selbst bei einer eigentlich zu starken Pumpe der Druckschalterbetrieb sehr effizient ist. Diese klar erkennbare Aussage hätte ich ohne die Ergebnisse der Berechnung so nicht vermutet.)
Wer weiterlesen will – hier nun ausführlich mit Formeln und Diagrammen:
Wenn die Pumpe eingeschaltet ist, dann versorgt sie den angeschlossenen Verbraucher und füllt mit der verbleibenden Fördermenge den Speicher. Ist dieser gefüllt bzw. der Maximaldruck erreicht, dann schaltet die Pumpe aus. Bei ausgeschalteter Pumpe wird der Verbraucher aus dem Speicher versorgt, bis der Speicher leer bzw. der Minimaldruck unterschritten ist. Dann schaltet die Pumpe wieder ein.
Unten im Bild die Wasserflüsse, mit Zahlen aus dem Pumpendiagramm, für das Berechnungsbeispiel. Die Formeln für t_ein und t_aus erklären sich leicht aus den jeweiligen Volumenströmen in den Speicher hinein bzw. aus ihm heraus und anhand der Zahlenbeispiele.
Die verwendeten Formelzeichen bedeuten:
Hier das Pumpendiagramm, aus dem die Werte des Zahlenbeispiels stammen. Eingetragen ist die Verbraucherkennlinie für das verwendete Zahlenbeispiel 35 m Förderhöhe, davon 5 m statische Höhe. Also für einen Soll-Druck von 3 bar, welche die Pumpe am Ausgang liefern soll, wenn sie einen Volumenstrom von etwa 3,8 m³/h fördert. Die elektrische Leistung P1 der Pumpe liegt dann bei 1058 W.
Wenn die Pumpe bis zum Maximalwert ihres Drucks betrieben wird, dann würden sich exponentielle und sehr lange Verläufe für das Füllen und für das anschließende Entleeren des Speichers ergeben. Das macht eine Berechnung schwieriger (schließlich möchte man ja eine einfache Formel haben). Und die große Druckschwankung wäre auch unpraktisch.
Bei einer Zweipunktregelung werden Werte für Ausschaltdruck (p_max) und Einschaltdruck (p_min) der Pumpe eingestellt. Zwischen p_min und p_max verändern sich auch die Werte des Förderstromes zwischen Q_min und Q_max.
Wenn die Druckwerte mit einem relativ geringen Differenzdruck eingestellt werden, z.B. mit 1 bar Druckdifferenz (2 bar gehen sicher auch noch), dann ist zulässig, mit den mittleren Werten für Druck und Durchfluss zu rechnen statt mit den variablen Werten. Dann kann man im Diagramm statt der exponentiellen Kurven Geraden einzeichnen. Es genügt, diesen mittleren Durchfluss als konstant anzunehmen (ich habe es probiert – der Fehler ist vernachlässigbar).
Anm.: im Diagramm unten habe ich Druckwerte eingezeichnet. Eigentlich müssten an der Y-Achse die Werte der Gesamt-Förderhöhe zwischen 30 und 40 m stehen. Wegen der im Beispiel 5 m statischer Höhe wäre der Druck am Ausgang der Pumpe 0,5 bar geringer.
Im Beispiel bei einer Druckeinstellung von p_min = 2,5 bar und p_max = 3,5 bar, mittlerer Druck 3 bar am Ausgang der Pumpe (im Pumpendiagramm jeweils zuzüglich der statischen Höhe). Dann liegen die Förderströme zwischen 3,6 und 4 m³/h. Für die Grafik habe ich einen Wasserverbrauch von 1 m³/h zugrundegelegt.
Im H/Q-Diagramm der Pumpe entspricht das den dort eingetragenen Werten einer mittleren Förderhöhe von 35 m und einem mittleren Durchfluss von 3,8 m³/h. Die Leistung bei eingeschalteter Pumpe beträgt 1058 W und bei ausgeschalteter Pumpe gleich Null. Die mittlere elektrische Leistung ist das arithmetische Mittel über die Zeit. Aus der mittleren Leistung ergibt sich der Energieverbrauch pro Stunde, der dann auf die Stromrechnung kommt.
Für das Verhältnis von Einschaltzeit zur Schaltperiode ergibt sich eine sehr einfache Formel:
Für die mittlere Leistung (auch hier kann man wieder eine annähernd konstante Leistung bei eingeschalteter Pumpe annehmen) ergibt sich:
An dieser Stelle freut sich der Elektro-Ing.
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Denn da kam mir doch das Druck-Zeit-Diagramm und die Formal aber auch gleich sehr bekannt vor: nämlich vom Tiefsetzsteller und seinem Tastverhältnis. (Daher habe ich oben auch D für das Tastverhältnis verwendet, D wie „duty cycle“)
Erstaunlicherweise spielt bis hier die Größe des Speichers keine Rolle. Die kommt erst hinzu, wenn man wissen will, wie oft die Pumpe schaltet.
Die Formeln für Einschaltzeit und Ausschaltzeit stehen oben schon in den blauen Kästchen. Summiert man Ein- und Ausschaltzeit zum Schaltzyklus T, dann ergibt sich:
Hier für das Beispiel eines nutzbaren Speichervolumens von ca. 25 Liter (das Nennvolumen des Behälters muss dabei größer sein, 100 Liter – dazu in einem späteren Beitrag mehr).
Im o.g. Zahlenbeispiel ergibt sich:
- t_ein = 0,54 min, t_aus = 1,5 min, T = 2,04 min
- N = 30 Schaltungen je Stunde
- P_m = 278 W
- spezifischer Energieverbrauch: 0,278 kWh/m³
(dieser ergibt sich, wenn man die mittlere Leistung durch die in einer Stunde geförderte Wassermenge (in m³/h) dividiert)
Der Wert liegt in einer Größenordnung, wie ich sie auch mit meiner elektronisch geregelten Pumpe habe. (Hätte ich so nicht erwartet)
In Abhängigkeit von der am Wasserverbraucher entnommenen Fördermenge ergibt sich folgendes Diagramm für die Ein-, Aus- und Zyklus-Zeit und die Zahl der Schaltvorgänge je Stunde.
Man sieht im Diagramm deutlich, dass sich die kürzesten Schaltzyklen bzw. die größten Schalthäufigkeiten ergeben, wenn man etwa bei der halben Fördermenge (1,9 m³/h) liegt. Die Schalthäufigkeit ist dabei eine nach unten geneigte quadratische Kurve. Das Maximum liegt im Beispiel bei 38 Schaltungen pro Stunde.
Die Anzahl der Schaltvorgänge hängt vom Durchfluss ab:
Die für die Pumpe wichtige maximale Schalthäufigkeit beträgt:
Hier noch mal die Kurve allgemeingültig in normierter Form:
Zur Erklärung: Wenn die Wasserentnahme gering ist, dann gibt es nur selten einen
Einschaltvorgang und der Verbraucher wird überwiegend aus dem Speicher versorgt. Wenn die Wasserentnahme groß ist, dann gibt es nur selten einen
Ausschaltvorgang und es dauert lange, bis der Druck im Speicher wieder erhöht ist, die Wasserversorgung erfolgt überwiegend aus der Pumpe. Und wenn die Wasserentnahme größer als die Förderung der Pumpe ist, dann wird der Ausschaltdruck nicht erreicht und die Pumpe läuft dauernd.
Wenn es für die Pumpe eine maximale Zahl N_max von Schaltungen pro Stunde gibt (um sie nicht zu überlasten), dann ist für die Auslegung des Speichers der Fall relevant, dass der Wasserverbrauch gleich der halben Pumpenförderung entspricht. Das erforderliche nutzbare Speichervolumen dafür ist dann:
Wer noch nicht genug von Formeln hat und selbst nachrechnen möchte: hier sind die vollständigen Rechenschritte, um zu den o.g. Formeln zu kommen. (die zusätzlichen Schmierzettel lasse ich mal lieber weg – einiges musste ich erst mal probieren, war doch nicht ganz so einfach).
Das Zahlenbeispiel habe ich aus dem Grundfos-Tool entnommen, weil das praktischerweise gleich so schön die Zahlenwerte liefert. Die Formeln gelten aber allgemein für die Pumpen aller Hersteller und auch für Kolbenpumpen (nur dass bei denen die Kennlinie eine völlig andere ist).
Bei den Formeln muss man drauf achten, dass man die Einheiten richtig wählt, vor allem was m³/h oder l/min betrifft. Aber das dürfte ja selbstverständlich sein.